6.1.1
圖示
共有12個連桿
一結三桿的結數為3-1=2 有4組
g處滑塊有兩個結
e處有3-1=2等於兩個結
再加上其他旋轉結
共有15個結
6.1.2
F=12x1+1x1+2x2=17
M=3(12-15-1)+17=5 自由度為5
6.1.3
利用function[df]=gruebler()函數計算出df為5
6.1.4
滑塊上接一個桿，滑塊會與地面滑動，所以多一個連結度
滑槽可以移動和轉動，連結度為2
6.2.1
圖示
由圖可知 a,b,c為球結，自由度為3
d,e為旋轉結，其自由度為1
f為圓柱結，其自由度為2
6.2.2
M=6(6-6-1)+13=7 自由度為7
6.2.3
function[df]=gruebler(6,[2 0 0 3 1])
函數計算出的自由度為7
6.2.4
連桿2和3皆可自轉，具有兩個惰性自由度，實際自由度減為5
惰性自由度會使總自由度減少，可能會使機構運作不如預期的理想
6.3.1
一四連桿機構裡，當最短桿與最長桿之和小於其他兩桿之和時，則至少有一桿為可旋轉桿，此稱為
葛拉索第一類型，或稱為葛拉索機構
當最短桿與最長桿之和大於其他兩桿之和，則所有三個活動連桿必為搖桿或稱為三搖桿機構，此稱
為葛拉索第二類型，或稱為非葛拉索型。
6.3.2
第一組 7+4=6+5 為中立連桿組或暫態連桿組
函式 grashof(1,[7 4 6 5])
ans=Neutral Linkage
第二組 8+3.6>5.1+4.1 為葛拉索第二型，即是非葛拉索連桿
函式 grashof(1,[8 3.6 5.1 4.1])
ans=Non-Grashof Linkage
第三組 6.6+3.1<5.4+4.7 為葛拉索第一型的曲柄搖桿組
函式 grashof(1,[5.4 3.1 6.6 4.7])
ans=Crank-Rocker Linkage
6.3.3
以上三種只有第二組為非葛拉索機構
只要把最長桿和最短桿減短，或是第二桿第三桿增長，即可成為葛拉索機構
2007年6月2日 星期六
第五次作業
1.1
程式碼
L1=10 L2=15 L3=5 d1=2 d2=2 d3=4
arm1=[0 0;-d1/2 0;-d1/2 L1;d1/2 L1;d1/2 0;0 0]
arm2=[0 0;0 d2/2;L2 d2/2;L2 -d2/2;0 -d2/2;0 0]
palm=[L2-d3/4 0;L2-d3/4 d3/2;L2-d3/4+d3 d3/2;L2-d3/4+d3 -d3/2;L2-d3/4 -d3/2;L2-d3/4 0]
line(arm1(:,1),arm1(:,2),'Color','r')
line(arm2(:,1),arm2(:,2),'Color','m')
line(palm(:,1),palm(:,2),'Color','b')
axis([-5 25 -4 15] )
圖示
1.2
function body(L1,L2,L3,theta1,theta2,theta3)
axis([-5 30 -25 20]);
Z = [cosd(-theta1) -sind(-theta1);sind(-theta1) cosd(-theta1)];
z = Z*[L1;0];
Y = [cosd(theta1+theta2) -sind(theta1+theta2);sind(theta1+theta2) cosd(theta1+theta2)];
y = z + Y*[L2;0];
X = [cosd(theta1+theta2+theta3) -sind(theta1+theta2+theta3);sind(theta1+theta2+theta3) cosd(theta1+theta2-theta3)];
x = y + X*[L3;0]; arm(x',y') arm(y',z') arm(z',[0 0])
axis equal ;
end
function arm(A,B)
d=4;
AB=(B(1)+j*B(2))-(A(1)+j*A(2));
D=abs(AB);th=angle(AB);xx=[0,D,D,0,0];
yy=[d/2,d/2,-d/2,-d/2,d/2];x=xx*cos(th)-yy*sin(th)+A(1);y=xx*sin(th)+yy*cos(th)+A(2);
line(x,y);
axis equal
1.3
圖示
1.4
動畫檔
2.1
手指有兩個指結 再加上手指和手掌連結處 我們必須考慮三個部分手指手掌關節處為球對 自由度為三兩個指結為旋轉對 大約可從0度轉到90度 且皆在同一平面上
2.2
手指完全伸直時圖示
手指彎曲到極限時 圖示
2.3
假設投球者球速為每秒100公里且球離開手瞬間球速和手指速度相等共耗時0.5秒則各手指速度和加速度如下 速度 角速度 角加速度
食指 100 km/s 2000000 rad/s 4000000 rad/s
中指 100 km/s 1250000 rad/s 2500000 rad/s
無名指 100 km/s 1428571 rad/s 2857142 rad/s
小拇指 100 km/s 3333333 rad/s 6666666 rad/s
程式碼
L1=10 L2=15 L3=5 d1=2 d2=2 d3=4
arm1=[0 0;-d1/2 0;-d1/2 L1;d1/2 L1;d1/2 0;0 0]
arm2=[0 0;0 d2/2;L2 d2/2;L2 -d2/2;0 -d2/2;0 0]
palm=[L2-d3/4 0;L2-d3/4 d3/2;L2-d3/4+d3 d3/2;L2-d3/4+d3 -d3/2;L2-d3/4 -d3/2;L2-d3/4 0]
line(arm1(:,1),arm1(:,2),'Color','r')
line(arm2(:,1),arm2(:,2),'Color','m')
line(palm(:,1),palm(:,2),'Color','b')
axis([-5 25 -4 15] )
圖示
1.2
function body(L1,L2,L3,theta1,theta2,theta3)
axis([-5 30 -25 20]);
Z = [cosd(-theta1) -sind(-theta1);sind(-theta1) cosd(-theta1)];
z = Z*[L1;0];
Y = [cosd(theta1+theta2) -sind(theta1+theta2);sind(theta1+theta2) cosd(theta1+theta2)];
y = z + Y*[L2;0];
X = [cosd(theta1+theta2+theta3) -sind(theta1+theta2+theta3);sind(theta1+theta2+theta3) cosd(theta1+theta2-theta3)];
x = y + X*[L3;0]; arm(x',y') arm(y',z') arm(z',[0 0])
axis equal ;
end
function arm(A,B)
d=4;
AB=(B(1)+j*B(2))-(A(1)+j*A(2));
D=abs(AB);th=angle(AB);xx=[0,D,D,0,0];
yy=[d/2,d/2,-d/2,-d/2,d/2];x=xx*cos(th)-yy*sin(th)+A(1);y=xx*sin(th)+yy*cos(th)+A(2);
line(x,y);
axis equal
1.3
圖示
1.4
動畫檔
2.1
手指有兩個指結 再加上手指和手掌連結處 我們必須考慮三個部分手指手掌關節處為球對 自由度為三兩個指結為旋轉對 大約可從0度轉到90度 且皆在同一平面上
2.2
手指完全伸直時圖示
手指彎曲到極限時 圖示
2.3
假設投球者球速為每秒100公里且球離開手瞬間球速和手指速度相等共耗時0.5秒則各手指速度和加速度如下 速度 角速度 角加速度
食指 100 km/s 2000000 rad/s 4000000 rad/s
中指 100 km/s 1250000 rad/s 2500000 rad/s
無名指 100 km/s 1428571 rad/s 2857142 rad/s
小拇指 100 km/s 3333333 rad/s 6666666 rad/s
第四次作業
1.
L=39+10
X=[0 49 49/2 0]
Y=[0 0 49*cosd(30) 0]
HELLO=line(X,Y)
AXIS([-100 100 -100 100])
for n=1:180
rotate(HELLO,[0 0 1],2,[0 0 0])
pause(0.005)
end;
for n=1:180
rotate(HELLO,[0 0 1],2,[49 0 0])
pause(0.005)
end;
for n=1:180
rotate(HELLO,[0 0 1],2,[49/2 49*cosd(30) 0])
pause(0.005)
end;
xlabel('x');
ylabel('y')
2.
for n = 0:8
linkshape([5*cosd(45*n) 5*sind(45*n)],[15*cosd(45*n) 15*sind(45*n)],4);
linkshape([15 0],[15*cosd(45*n) 15*sind(45*n)]); end
3.
linkshape([0 0],[10 0],2)
linkshape([0 0],[3 4],3)
linkshape([3 4],[13 4],1.5)
linkshape([13 4],[10 0],2)
AXIS([-20 20 -8 8])
A=[0 0]D=[10 0]
linkshape(A,D,2)
for n=[1:12]
X=[3*cosd(30*n)-4*sind(30*n)]
Y=[3*sind(30*n)+4*cosd(30*n)]
x=[3*cosd(30*n)-4*sind(30*n)+10]
y=[3*sind(30*n)+4*cosd(30*n)]
linkshape(A,[X Y],3)
linkshape([X Y],[x y],1.5)
linkshape([x y],D,2)
axis equal
pause(0.5)
end
L=39+10
X=[0 49 49/2 0]
Y=[0 0 49*cosd(30) 0]
HELLO=line(X,Y)
AXIS([-100 100 -100 100])
for n=1:180
rotate(HELLO,[0 0 1],2,[0 0 0])
pause(0.005)
end;
for n=1:180
rotate(HELLO,[0 0 1],2,[49 0 0])
pause(0.005)
end;
for n=1:180
rotate(HELLO,[0 0 1],2,[49/2 49*cosd(30) 0])
pause(0.005)
end;
xlabel('x');
ylabel('y')
2.
for n = 0:8
linkshape([5*cosd(45*n) 5*sind(45*n)],[15*cosd(45*n) 15*sind(45*n)],4);
linkshape([15 0],[15*cosd(45*n) 15*sind(45*n)]); end
3.
linkshape([0 0],[10 0],2)
linkshape([0 0],[3 4],3)
linkshape([3 4],[13 4],1.5)
linkshape([13 4],[10 0],2)
AXIS([-20 20 -8 8])
A=[0 0]D=[10 0]
linkshape(A,D,2)
for n=[1:12]
X=[3*cosd(30*n)-4*sind(30*n)]
Y=[3*sind(30*n)+4*cosd(30*n)]
x=[3*cosd(30*n)-4*sind(30*n)+10]
y=[3*sind(30*n)+4*cosd(30*n)]
linkshape(A,[X Y],3)
linkshape([X Y],[x y],1.5)
linkshape([x y],D,2)
axis equal
pause(0.5)
end
第三次作業
1.1
圖示
所以拳頭移動最大範圍是45-20=25公分
但要得出此結果必須先假設頭頂位置在(0,20) 肩膀位置 在(15,0) 且手臂長為26公分 手肘長為28公分
2. 旋轉對(旋轉門)
圖示
僅有一個共同軸可旋轉 沒有相對平移動
高對運動結(車輪)
圖示
兩物件接觸於一點或一線 作用力集中 就像車輪與地面間的滾動
低對運動結(唱盤)
圖示
物體間接觸狀況屬於面或多面 由於接觸面積大所以應力較小唱盤中間的軸和唱片互相接觸 用摩擦力帶動唱片旋轉
型式閉合結(鐵捲門)
圖示
利用運動結形狀限制另一桿的運動範圍鐵捲門兩邊的鐵條可以限制門放下來的範圍 使其不會左右移動
外力閉合結(避震器)
圖示
藉助外在之力 使兩桿維持接觸狀態避震器是利用彈簧壓縮伸長的彈力 使兩邊機械維持接觸狀態
3.1
圖示
只畫出半徑為2的圓圈 人不會畫
2. 假設人是八頭身 且身高約等於臂長則此圓圈之直徑與人體之身高為根號5比2
圖示
所以拳頭移動最大範圍是45-20=25公分
但要得出此結果必須先假設頭頂位置在(0,20) 肩膀位置 在(15,0) 且手臂長為26公分 手肘長為28公分
2. 旋轉對(旋轉門)
圖示
僅有一個共同軸可旋轉 沒有相對平移動
高對運動結(車輪)
圖示
兩物件接觸於一點或一線 作用力集中 就像車輪與地面間的滾動
低對運動結(唱盤)
圖示
物體間接觸狀況屬於面或多面 由於接觸面積大所以應力較小唱盤中間的軸和唱片互相接觸 用摩擦力帶動唱片旋轉
型式閉合結(鐵捲門)
圖示
利用運動結形狀限制另一桿的運動範圍鐵捲門兩邊的鐵條可以限制門放下來的範圍 使其不會左右移動
外力閉合結(避震器)
圖示
藉助外在之力 使兩桿維持接觸狀態避震器是利用彈簧壓縮伸長的彈力 使兩邊機械維持接觸狀態
3.1
圖示
只畫出半徑為2的圓圈 人不會畫
2. 假設人是八頭身 且身高約等於臂長則此圓圈之直徑與人體之身高為根號5比2
第二次作業
1
圖示
以上圖畫出的六種關節為例
由上而下分別討論
肩關節:上臂由肩關節和身體連結，做球面運動，應屬於球對(Spherical pair)
肘關節:只能做大約120度的迴轉運動，應 為平面低對中的旋轉對(Revolute pair)
這種對偶只能迴轉不能平移，故自由度等於一
鞍狀關節:大拇指和手掌連接的關節，和肘關節類似，做大約90度的迴轉運動
其餘手指與手掌間的關節:做有限度的球面運動，屬於球對(Spherical pair)
膝關節:和肘關節類似，做有限度的迴轉運動，為旋轉對(Revolute pair)
踝關節:腳掌可做兩方向的旋轉，自由度為二
若以伏地挺身為例，手掌作為支撐點，此時上臂和下臂像是雙頭接桿(Binary link)
肩關節、肘關節和掌關節為旋轉對。手掌固定不動，靠著這三個關節(接頭)和上下臂
(連桿)的旋轉，加上肌肉的收縮舒張，即可完成這個動作。
2
要將創造與發明歸納為合理之步驟，首先要有靈感或是動力，驅使人們去完成一項全新的
事物。其次是完善的分析和規劃，包含設計的步驟。再來是製造和改良，使機器或機構有
最佳的使用效益。最後是大量生產，造福全人類。
舉汽車為例，創造的動力相信是為了方便，減少大量奔波的時間。接著必須設計分析，包括
機構設計、合成運動尺寸、動力分析、應力分析、材料負荷分析等等，然後製作出雛型機，
不斷試驗改良，測定其性能。完成後就大量製造，並試著將成本壓低以提高經濟效益。任何
設計上的錯誤，在生產線上才發現時損失是最大的。
3
程式碼
M=(39)+10;
x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];
y=x.^(1/M);
plot(x,y);
title('M=(39)+10');
圖示
圖示
以上圖畫出的六種關節為例
由上而下分別討論
肩關節:上臂由肩關節和身體連結，做球面運動，應屬於球對(Spherical pair)
肘關節:只能做大約120度的迴轉運動，應 為平面低對中的旋轉對(Revolute pair)
這種對偶只能迴轉不能平移，故自由度等於一
鞍狀關節:大拇指和手掌連接的關節，和肘關節類似，做大約90度的迴轉運動
其餘手指與手掌間的關節:做有限度的球面運動，屬於球對(Spherical pair)
膝關節:和肘關節類似，做有限度的迴轉運動，為旋轉對(Revolute pair)
踝關節:腳掌可做兩方向的旋轉，自由度為二
若以伏地挺身為例，手掌作為支撐點，此時上臂和下臂像是雙頭接桿(Binary link)
肩關節、肘關節和掌關節為旋轉對。手掌固定不動，靠著這三個關節(接頭)和上下臂
(連桿)的旋轉，加上肌肉的收縮舒張，即可完成這個動作。
2
要將創造與發明歸納為合理之步驟，首先要有靈感或是動力，驅使人們去完成一項全新的
事物。其次是完善的分析和規劃，包含設計的步驟。再來是製造和改良，使機器或機構有
最佳的使用效益。最後是大量生產，造福全人類。
舉汽車為例，創造的動力相信是為了方便，減少大量奔波的時間。接著必須設計分析，包括
機構設計、合成運動尺寸、動力分析、應力分析、材料負荷分析等等，然後製作出雛型機，
不斷試驗改良，測定其性能。完成後就大量製造，並試著將成本壓低以提高經濟效益。任何
設計上的錯誤，在生產線上才發現時損失是最大的。
3
程式碼
M=(39)+10;
x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];
y=x.^(1/M);
plot(x,y);
title('M=(39)+10');
圖示
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