2007年6月14日 星期四

第十三次作業

1.

要設計一組轉速比為125的複式齒輪

首先決定組合數

複式齒列可用串聯多個組合之方式達到整體轉速比

由於每組之轉速比以維持在10以內為佳,超過此值時則需考慮增加齒輪組數

將125開立方得5

所以用三組齒輪的組合

設驅動之小齒輪數最小為12齒

大齒輪齒數必須為整數

12X5=60 60x5=300

所以選用12齒 60齒 300齒的齒輪組合

便可得到轉速比為125

2.

第七次作業令我印象深刻

ㄧ開始看到題目毫無頭緒

但研究過教學講義和不斷向同學請教

我逐步解出每個問題的答案

雖然最後分數不算高

但過程中我學到不少東西

所以是我最感得意的ㄧ次作業

2007年6月7日 星期四

第十二次作業

b94611039 陳柏成

5/31日曾全程來上課

1.
先將各名稱定義寫下

接觸比為同一時間內有多少對牙齒同時相互嚙合 為接觸路徑長度與基周節之比

節圓為節面之正剖面,代表齒輪之虛擬圓

基圓為虛擬圓,用以產生漸開線以形成齒型

用MATLAB函式contact_ratio()可計算各項資料,此函式之輸入值為徑節、兩齒輪之齒數及壓力角 輸出參數
cr_ratio =接觸比 1.7005
cr_length =接觸線 0.6275
ad =齒冠 0.1250
pc = 0.3927
pb = 0.3690
d2 =齒輪節圓直徑 3.7500
d3 =齒輪節圓直徑 6
ag =兩齒輪之接近角、遠退角及作用角 10.4850 9.9211 20.4061 6.5532 6.2007 12.7538

2.

齒數為30T的齒輪

節圓直徑為 30/8 = 3.75

基圓直徑為3.75 * cos (20) = 3.523

齒數為48T的齒輪

節圓直徑為 48/8= 6

基圓直徑為6 * cos(20) = 5.638吋

3.

測試干涉之條件為: (N2x2+2N2 x N3)sin2>= 4 + 4N3

現在N2=30T,N3=48T,Φ=20度

則 (900+60x48)*sin2(Φ)>=4(1+48)

故不會產生干涉。

4.

利用function [coords]=draw_gear(Dp,N,phi,range,x0,y0)

可得到兩齒輪的接合情況

輸入參數定義如下:

Dp:節矩

N:齒數

phi:壓力角

range:繪出之部份

x0,y0:齒輪中心座標

輸入draw_gear(8,48,20,360,2.5,0)

圖示

利用function move2_gear(Dpitch,nn1,nn2,phi,omega1)

可繪出動畫

輸入參數定義如下:

Dpitch:節矩

nn1,nn2:兩齒輪之齒數

phi:壓力角

omega1: 齒輪1之角速度,rad/s

輸入move2_gear(8,30,48,20,5)

2007年6月2日 星期六

第十一次作業

B94611039 陳柏成

1.本人5/24有去上課

2. 升程的運動形式題目已給定
而我令返程的運動形式為等速度運動 加速度為零

利用教學講義第十章裡的程式
function [y, yy, yyy]=parabol_cam
可以計算出凸輪在各個區間的位移、速度及加速度
最後我們可以用dwell函數歸納

function [y,yy,yyy]=dwell(ctheta,range,pattern)

y為位置 yy為速度 yyy為加速度

pattern為運動的型式
其代碼如下:
1:等速運動uniform 2:抛物線parabolic 3:簡諧simple harmonic
  4:擺線cycloidal 5:多項式polynomial motion

再配合plot_dwell函數可把位置 速度 加速度繪於同一張圖上

plot_dwell(0:10:360,5,[2 1],[100 200 260])

0:10:360 代表從0度到360度 刻度區間為10
5 代表衝程
[2 1]的1 代表返程的運動形式為等速度運動
[100 200 260] 代表升程返程的範圍

圖示


3. 利用pincam函數即可繪出此凸輪之工作曲線

輸入 [x y]=pincam([0:10:360],15,5,0,10,[100 200 260],[2 1],-1)

其中 15為半徑 5為衝程 0為偏置量 10為長度 最後的-1代表順時針
如果要變成逆時針用1即可

圖示

第十次作業

B94611039 陳柏成

1.
由角速度的公式可知,當一桿以某特定點M等角速度w迴轉時,其端點P之速度為rw,方向為垂直桿子。加速度為rw^2,方向為指向迴轉中心。若該特定點M復以等速V水平運動,則同一端點P之速度大小和方向以向量表示,為V+rwsinθi - rwcosθj,θ為逆時鐘旋轉時桿子與水平線的夾角,加速度rwcosθi+rwsinθj。若M點同時也有加速度,則點P速度為v+at+rwsinθi - rwcosθj,加速度為a+rwcosθi+rwsinθj。
 
桿一(固定桿)兩端點速度均為零,因此P與Q之速度與加速度方向會
與桿一之兩端點所產生的旋轉中心有關,其結果類似之前的討論。就是
將兩端點當作先前的M,再分析P、Q的速度、加速度。
 

第九次作業

我參考課本4-35到4-38頁
由於連桿和曲桿的長度差為5cm 小於偏置量e=10cm
所以曲桿不能完成360度的迴轉

利用slider_limit() 可以計算出衝程和界限距離
我的最小極限角為104.7138度 最大極限角為243.8911度

利用slider_solve()
輸入曲桿 連桿 連桿與水平線的夾角 偏置量
可以計算出任意曲桿角度之對應連結桿角度及水平距離

再利用slider_draw() 可做出動畫
影片

function slider_draw(R,L,e)
theta1=slider_limit(R,L,e)
theta2=asind((L-e)/R)+180
angel=linspace(theta1,theta2,100);
d=slider_solve(angel,R,L,e,1)

x=R*cosd(angel)
y=R*sind(angel)
for n=1:100
line([0,x(n),d(n)],[0,y(n),e])
line([d(n)-3,d(n)+3,d(n)+3,d(n)-3,d(n)-3],[e-2,e-2,e+2,e+2,e-2])
axis equal
axis ([-120 120 -120 120])
pause(0.01)
clf
end
ang=linspace(theta2,180-theta1,100);
d=slider_solve(angel,R,L,e,-1)
x=R*cosd(angel)
y=R*sind(angel)
for n=1:100
line([0,x(n),d(n)],[0,y(n),e])
line([d(n)-3,d(n)+3,d(n)+3,d(n)-3,d(n)-3],[e-2,e-2,e+2,e+2,e-2])
axis equal
axis ([-120 120 -120 120])
pause(0.01)
clf
end

第八次作業

B94611039 陳柏成
本人4/26有上課

1.

利用function f4bar
條件輸進function f4bar中
  [data,form] = f4bar(r,theta1,theta2,td2,tdd2,mode,linkdrive)
[4 3 3 5]為第1,2,3,4桿的長度,第一桿為0度,第二桿為45度,
速度為10,第二個0代表加速度。驅動桿為第二桿,故linkdrive為0。

程式碼:
[val,form]=f4bar([4 3 3 5],0,45,10,0,-1,0)
abs(val(:,1))
abs(val(:,2))
abs(val(:,3))
abs(val(:,4))

跑出的結果

點 位置(m) 速度(rad/s) 加速度(rad/s^2)
a ( 4 , 0 ) 0 0
b ( 2.12 , 2.12 ) 10 0
c ( 3.17 , 4.93 ) 16.2681 491.4428
d ( 3.17 , 4.93 ) 4.9677 383.6120


2.

我先用drawlinks把圖畫出來
再用小畫家把位置 速度 加速度的值標上去

程式碼
drawlinks([4 3 3 5],0,45,-1,0)

圖示



3.

先用此程式碼
[Ang1, Ang2]=fb_angle_limits([4 3 3 5],0,0)
得到最小角Ang1為28.9550度
最大角Ang2為331.0450度
再將角度代入drawlinks
drawlinks([4 3 3 5],0,Ang1,-1,0)
得到最小角的圖 圖示

drawlinks([4 3 3 5],0,Ang2,-1,0)
得到最大角的圖 圖示




4.

用function drawlinks寫for迴圈:
for theta2=0:20:360
drawlinks([4 3 3 5],0,theta2,-1,0)
end

圖示

由Grashof Inequality知道
2,3桿的向量和要等於1,4桿的向量和
此時才會有圖形
現在給的角度有些不符合Grashof Inequality
所以跑不出圖形

5.

我用for迴圈 最大最小角為上下限 分為60等分
for theta=28.9551:(331.0449-28.9551)/60:331.0449
clf
drawlinks([4 3 3 5],0,theta,-1,0)
pause(0.05)
end

影片

第七次作業

1.1

圖示

我把function dyad_draw加入一個輸入參數t,此時可算出t秒時的角度,角速度.再帶入
[vec,data] = dyad(rho, theta+td*t+tdd*t^2/2, td+t*tdd,tdd);

程式碼

for t=1:1:5
ground(0,0,6,0)
anchor(-6,0,0,0)
dyad_draw([19 24 14],[0 0 0],[0.2,0.3,0.4],[0,0.1,0.2],t)
end

function dyad_draw(rho,theta,td,tdd,t)
[vec,data] = dyad(rho, theta+td*t+tdd*t^2/2, td+t*tdd,tdd);
x=[0;cumsum(real(data(:,1)))];y=[0;cumsum(imag(data(:,1)))];
for i=1:length(x)-1
linkshape([x(i) y(i)],[x(i+1) y(i+1)],1);
axis equal;
end
for i=1:length(x)-1
linkshape([x(i) y(i)],[x(i+1) y(i+1)],1);
end
for i=1:length(x)-1
linkshape([x(i) y(i)],[x(i+1) y(i+1)],1);
axis equal;
end
for k=1:length(rho)
x0=x(k+1);y0=y(k+1);
vx=x0+real(data(k,2));vy=y0+imag(data(k,2));
ax=x0+real(data(k,3));ay=y0+imag(data(k,3));
line([x0 vx],[y0 vy],'marker','s','linewidth',2);
line([x0 ax],[y0 ay],'marker','s','color','r','linewidth',3)
end
sdata=sum(data);
ss=[real(sdata(1)) imag(sdata(1))];
vv=[real(sdata(2)) imag(sdata(2))];
aa=[real(sdata(3)) imag(sdata(3))];
line([0 ss(1)],[0 ss(2)],'linestyle',':','linewidth',2)
line([ss(1) ss(1)+vv(1)],[ss(2) ss(2)+vv(2)],...
'marker','d','color','g','linewidth',3)
line([ss(1) ss(1)+aa(1)],[ss(2) ss(2)+aa(2)],...
'marker','d','color','m','linewidth',3)
axis equal;


1.3

動畫

程式碼

for t=1:0.3:5
axis equal
ground(0,0,6,0)
anchor(-6,0,0,0)
dyad_draw([19 24 14],[0 0 0],[0.2,0.3,0.4],[0,0.1,0.2],t)
pause(0.1)
if t<4.8
clf
end

第六次作業

6.1.1
圖示

共有12個連桿
一結三桿的結數為3-1=2 有4組
g處滑塊有兩個結
e處有3-1=2等於兩個結
再加上其他旋轉結
共有15個結

6.1.2

F=12x1+1x1+2x2=17
M=3(12-15-1)+17=5 自由度為5

6.1.3

利用function[df]=gruebler()函數計算出df為5

6.1.4

滑塊上接一個桿,滑塊會與地面滑動,所以多一個連結度
滑槽可以移動和轉動,連結度為2

6.2.1
圖示
由圖可知 a,b,c為球結,自由度為3
d,e為旋轉結,其自由度為1
  f為圓柱結,其自由度為2

6.2.2

M=6(6-6-1)+13=7 自由度為7

6.2.3

function[df]=gruebler(6,[2 0 0 3 1])

函數計算出的自由度為7

6.2.4

連桿2和3皆可自轉,具有兩個惰性自由度,實際自由度減為5
惰性自由度會使總自由度減少,可能會使機構運作不如預期的理想

6.3.1

一四連桿機構裡,當最短桿與最長桿之和小於其他兩桿之和時,則至少有一桿為可旋轉桿,此稱為

葛拉索第一類型,或稱為葛拉索機構

當最短桿與最長桿之和大於其他兩桿之和,則所有三個活動連桿必為搖桿或稱為三搖桿機構,此稱

為葛拉索第二類型,或稱為非葛拉索型。

6.3.2

第一組 7+4=6+5 為中立連桿組或暫態連桿組
函式 grashof(1,[7 4 6 5])
ans=Neutral Linkage

第二組 8+3.6>5.1+4.1 為葛拉索第二型,即是非葛拉索連桿
函式 grashof(1,[8 3.6 5.1 4.1])
ans=Non-Grashof Linkage

第三組 6.6+3.1<5.4+4.7 為葛拉索第一型的曲柄搖桿組
函式 grashof(1,[5.4 3.1 6.6 4.7])
ans=Crank-Rocker Linkage

6.3.3

以上三種只有第二組為非葛拉索機構
只要把最長桿和最短桿減短,或是第二桿第三桿增長,即可成為葛拉索機構

第五次作業

1.1

程式碼
L1=10 L2=15 L3=5 d1=2 d2=2 d3=4
arm1=[0 0;-d1/2 0;-d1/2 L1;d1/2 L1;d1/2 0;0 0]
arm2=[0 0;0 d2/2;L2 d2/2;L2 -d2/2;0 -d2/2;0 0]
palm=[L2-d3/4 0;L2-d3/4 d3/2;L2-d3/4+d3 d3/2;L2-d3/4+d3 -d3/2;L2-d3/4 -d3/2;L2-d3/4 0]
line(arm1(:,1),arm1(:,2),'Color','r')
line(arm2(:,1),arm2(:,2),'Color','m')
line(palm(:,1),palm(:,2),'Color','b')
axis([-5 25 -4 15] )
圖示

1.2
function body(L1,L2,L3,theta1,theta2,theta3)
axis([-5 30 -25 20]);
Z = [cosd(-theta1) -sind(-theta1);sind(-theta1) cosd(-theta1)];
z = Z*[L1;0];
Y = [cosd(theta1+theta2) -sind(theta1+theta2);sind(theta1+theta2) cosd(theta1+theta2)];
y = z + Y*[L2;0];
X = [cosd(theta1+theta2+theta3) -sind(theta1+theta2+theta3);sind(theta1+theta2+theta3) cosd(theta1+theta2-theta3)];
x = y + X*[L3;0]; arm(x',y') arm(y',z') arm(z',[0 0])
axis equal ;
end

function arm(A,B)
d=4;
AB=(B(1)+j*B(2))-(A(1)+j*A(2));
D=abs(AB);th=angle(AB);xx=[0,D,D,0,0];
yy=[d/2,d/2,-d/2,-d/2,d/2];x=xx*cos(th)-yy*sin(th)+A(1);y=xx*sin(th)+yy*cos(th)+A(2);
line(x,y);
axis equal

1.3
圖示

1.4
動畫檔

2.1
手指有兩個指結 再加上手指和手掌連結處 我們必須考慮三個部分手指手掌關節處為球對 自由度為三兩個指結為旋轉對 大約可從0度轉到90度 且皆在同一平面上

2.2
手指完全伸直時圖示
手指彎曲到極限時 圖示

2.3
假設投球者球速為每秒100公里且球離開手瞬間球速和手指速度相等共耗時0.5秒則各手指速度和加速度如下 速度 角速度 角加速度
食指 100 km/s 2000000 rad/s 4000000 rad/s
中指 100 km/s 1250000 rad/s 2500000 rad/s
無名指 100 km/s 1428571 rad/s 2857142 rad/s
小拇指 100 km/s 3333333 rad/s 6666666 rad/s

第四次作業

1.

L=39+10
X=[0 49 49/2 0]
Y=[0 0 49*cosd(30) 0]
HELLO=line(X,Y)
AXIS([-100 100 -100 100])
for n=1:180
rotate(HELLO,[0 0 1],2,[0 0 0])
pause(0.005)
end;
for n=1:180
rotate(HELLO,[0 0 1],2,[49 0 0])
pause(0.005)
end;
for n=1:180
rotate(HELLO,[0 0 1],2,[49/2 49*cosd(30) 0])
pause(0.005)
end;
xlabel('x');
ylabel('y')


2.

for n = 0:8
linkshape([5*cosd(45*n) 5*sind(45*n)],[15*cosd(45*n) 15*sind(45*n)],4);
linkshape([15 0],[15*cosd(45*n) 15*sind(45*n)]); end


3.

linkshape([0 0],[10 0],2)
linkshape([0 0],[3 4],3)
linkshape([3 4],[13 4],1.5)
linkshape([13 4],[10 0],2)
AXIS([-20 20 -8 8])
A=[0 0]D=[10 0]
linkshape(A,D,2)
for n=[1:12]
X=[3*cosd(30*n)-4*sind(30*n)]
Y=[3*sind(30*n)+4*cosd(30*n)]
x=[3*cosd(30*n)-4*sind(30*n)+10]
y=[3*sind(30*n)+4*cosd(30*n)]
linkshape(A,[X Y],3)
linkshape([X Y],[x y],1.5)
linkshape([x y],D,2)
axis equal
pause(0.5)
end

第三次作業

1.1

圖示

所以拳頭移動最大範圍是45-20=25公分
但要得出此結果必須先假設頭頂位置在(0,20) 肩膀位置 在(15,0) 且手臂長為26公分 手肘長為28公分

2. 旋轉對(旋轉門)
圖示
僅有一個共同軸可旋轉 沒有相對平移動

高對運動結(車輪)
圖示
兩物件接觸於一點或一線 作用力集中 就像車輪與地面間的滾動

低對運動結(唱盤)
圖示

物體間接觸狀況屬於面或多面 由於接觸面積大所以應力較小唱盤中間的軸和唱片互相接觸 用摩擦力帶動唱片旋轉

型式閉合結(鐵捲門)
圖示

利用運動結形狀限制另一桿的運動範圍鐵捲門兩邊的鐵條可以限制門放下來的範圍 使其不會左右移動

外力閉合結(避震器)
圖示

藉助外在之力 使兩桿維持接觸狀態避震器是利用彈簧壓縮伸長的彈力 使兩邊機械維持接觸狀態

3.1
圖示
只畫出半徑為2的圓圈 人不會畫

2. 假設人是八頭身 且身高約等於臂長則此圓圈之直徑與人體之身高為根號5比2

第二次作業

1

圖示

以上圖畫出的六種關節為例
由上而下分別討論
肩關節:上臂由肩關節和身體連結,做球面運動,應屬於球對(Spherical pair)
肘關節:只能做大約120度的迴轉運動,應 為平面低對中的旋轉對(Revolute pair)
這種對偶只能迴轉不能平移,故自由度等於一
鞍狀關節:大拇指和手掌連接的關節,和肘關節類似,做大約90度的迴轉運動
其餘手指與手掌間的關節:做有限度的球面運動,屬於球對(Spherical pair)
膝關節:和肘關節類似,做有限度的迴轉運動,為旋轉對(Revolute pair)
踝關節:腳掌可做兩方向的旋轉,自由度為二

若以伏地挺身為例,手掌作為支撐點,此時上臂和下臂像是雙頭接桿(Binary link)
肩關節、肘關節和掌關節為旋轉對。手掌固定不動,靠著這三個關節(接頭)和上下臂
(連桿)的旋轉,加上肌肉的收縮舒張,即可完成這個動作。

2

要將創造與發明歸納為合理之步驟,首先要有靈感或是動力,驅使人們去完成一項全新的
事物。其次是完善的分析和規劃,包含設計的步驟。再來是製造和改良,使機器或機構有
最佳的使用效益。最後是大量生產,造福全人類。
舉汽車為例,創造的動力相信是為了方便,減少大量奔波的時間。接著必須設計分析,包括
機構設計、合成運動尺寸、動力分析、應力分析、材料負荷分析等等,然後製作出雛型機,
不斷試驗改良,測定其性能。完成後就大量製造,並試著將成本壓低以提高經濟效益。任何
設計上的錯誤,在生產線上才發現時損失是最大的。

3

程式碼

M=(39)+10;
x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];
y=x.^(1/M);
plot(x,y);
title('M=(39)+10');

圖示

第一次作業

1

姓名:陳柏成
學號:b94611039
聯絡電話:0960574540
電子信箱:dav1661@yahoo.com.tw

2

古董機構網頁
http://www.me.ntu.edu.tw/ntume_am/index.htm

中正大學機械工程學系
http://www.me.ccu.edu.tw/mech/hyw/gegoweb/index.htm

大科普網
http://www.ikepu.com/machinery/machinery_branch/dynamics_machinery_total.htm